Sinus, cosinus et la tangente - une explication de l'expert en mathématiques

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Sinus, cosinus et la tangente - qui avait quelque chose à voir avec angles, non? Si vous n'êtes pas sûr de ces termes, vous devez plonger dans cette déclaration.

Esquisse pour un triangle rectangle - alors allez-y

Préface: Le soi-disant fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente sont rien de plus que des rapports d'aspect. Dans le formulaire soumis, vous êtes uniquement valable pour les triangles rectangles, où ils forment une base importante pour le calcul de pièces manquantes dans le triangle. Pour comprendre l'explication suivante de ces fonctions importantes, vous devez d'abord un outil, à savoir, faire un croquis, dans laquelle vous entrez les variables mentionnées.

  • Dessinez un triangle rectangle. Idéalement, sélectionnez-le de telle sorte que l'hypoténuse est bas et l'angle droit sont en hausse. Gauche et droite sont alors les deux autres côtés.
  • Renommer l'hypoténuse "c" et les coins gauche et droit du triangle avec A et B.
  • L'angle A est α, l'angle B est β.
  • Le coin en haut du triangle que vous appelez avec C, l'angle est de 90 degrés là-bas.
  • L'angle droit opposé au sommet A, renommer "a", l'autre avec l'angle droit "b".

Sinus, cosinus et la tangente - une explication détaillée

  • Même le mathématicien dans la Grèce antique a constaté que tous les triangles rectangles que vous avez tirées α à une certaine raison d'angle, tous se ressemblent. Bien que cela puisse être de tailles différentes, mais la forme de tous ces triangles sont égaux.
  • Finalement, l'apparition du triangle ne dépend que de l'angle et le rapport des côtés de l'autre.
  • Sur cette constatation sont les définitions des sinus, cosinus et la tangente base.
  • Pour la condition sine applique: sin = côté opposé divisée par l'hypoténuse. L'angle droit se trouve dans "côté opposé", on entend la face de l'angle correspondant. Et dans ce formulaire, vous devez également vous rappeler la définition, parce que les lettres pour les côtés du triangle de changer oui triangle et aussi dans de nombreuses applications, vous choisissez très différentes abréviations pour les pages.
  • Si vous l'angle ciblée dans votre esquisse, par exemple, α, on obtient alors la formule sin α = a / c. L'angle β, cependant, la formule est un péché sine β = b / c.
  • Pour le cosinus de la suivante se applique: cos = côté adjacent divisé par l'hypoténuse. On entend par "le côté adjacent à" angle droit la ferrure d'angle.
  • Traduite dans votre esquisse alors: cos α = b / c et cos β = a / c. Si vous regardez attentivement, vous vous rendrez compte qu'il ya une relation entre sinus et cosinus.
  • La troisième fonction de l'angle dont la tangente est toujours nécessaire si l'hypoténuse du triangle rectangle est inconnue. La règle suivante se applique: côté opposé = tan divisé par le côté adjacent.
  • Lorsque vous revenez à votre dessin, vous pouvez mettre en œuvre cette définition: tan α = a / b et un tan β = b /. Ici, aussi, bien sûr, une relation peut être vu.

Sin, Cos et Tan - quelques exemples

Pour les exemples et explications suivantes vous avez besoin d'une calculatrice avec les fonctions trigonométriques correspondant. Toutes ces dimensions font référence à l'esquisse.

  • Dans un triangle rectangle à l'hypoténuse est C = 5 cm et l'angle α = 35 °. Avec le péché 35 ° = a / 5cm Vous pouvez l'angle droit d'un cm de calcul = 2,87. Le côté de l'angle b est obtenu par le cosinus ou le théorème de Pythagore.
  • Dans un triangle à angle droit les deux autres côtés sont a = b = 2,5 cm et 4 cm. L'hypoténuse calculer avec le théorème de Pythagore. Les deux angles α et β sont obtenus avec la tangente. La règle suivante se applique: tan α = 2,5 cm / 4cm = 0,625. La fonction trigonométrique inverse tan-1 sur votre calculatrice renvoie la valeur α = 32 °. L'autre angle β pour calculer β = 90 ° - α = 58 °.
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