Somme de tous les nombres de 1 à 1000 - ce est aussi simple que ça

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Calculez la somme de tous les nombres de 1 à 1000, serait probablement prendre des heures, même si vous souhaitez prendre une calculatrice pour vous aider. Ils faciliterait certainement résumer certains chiffres, comme tous centaines, tous les dix chiffres, les chiffres de la vingtaine et ainsi de suite. Cependant, le coût serait considérable pour faciliter ce calcul. A mathématiciens ingénieux ont trouvé une solution ingénieuse qui permet d'ajouter seulement un petit compte les nombres entiers sur un siège.

Comment le simple calcul de la somme de tous les nombres

  • Le mathématicien Carl Friedrich Gauss a traité, entre autres, une simplification des opérations arithmétiques complexes et coûteux. Alors il est venu avec une façon simple mais ingénieuse pour ajouter longue série de chiffres.
  • Pour suivre le raisonnement et le résultat du mathématicien, prenez l'exemple suivant:
  • Ajouter tous les nombres de 1 à 10. Elles résultent est 55. Maintenant vous décider quelles paires de chiffres que vous devez ajouter afin de toujours obtenir le même résultat. Ne vous inquiétez pas si vous ne avez aucune idée de ce que pourraient être les numéros.
  • Vous obtenez une astuce: 1 + 10 = 11. Quelle paire de nombres donne également 11? Par exemple, 2 ou 3 + 9 + 8. Maintenant trouver les paires restantes de chiffres qui résultent 11? Ils sont: 4 + 7 + 6 5. Maintenant, tous les numéros sont enregistrés. Vous avez cinq paires de nombres qui résultent 11. Maintenant, vous ne avez besoin que de multiplier 11 par 5 et obtenir le résultat 55. Vous avez donc d'abord le plus bas avec le plus grand nombre ajouté, le deuxième plus bas au deuxième rang, et ainsi de suite.
  • Le génie de ce projet de loi, ce est que vous pouvez vous attendre des sommes des séries de numéros avec des nombres naturels de cette façon. Vous devez ajouter seulement du plus bas au plus grand nombre et à la moitié du plus grand nombre puisque vous prenez les paires de nombres se multiplient.
  • Donc, si vous souhaitez ajouter, par exemple, les numéros 1 à 8, de sorte que vous attendez x 8/2 = 36. Vérifiez maintenant le résultat: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
  • Ce projet de loi est également facile d'exprimer en termes généraux ou Formule moléculaire:
  • n = x n / 2. n est le nombre d'éléments en nombre au nombre de la formule. En 1000, n = 1,000
  • Bien que une séquence de nombre impair afin par exemple de 1 à 11, un élément de nombre reste même formule se applique et obtenir le résultat correct.

Maintenant vous pouvez facilement calculer la somme de tous les nombres de 1 à 1000.

Calculer 1 à 1000 avec la formule empirique

  1. Pour calculer la somme de tous les nombres de 1 à 1000, afin de reprendre la formule de somme.
  2. La somme de n = 1 à x n / 2.
  3. n est le nombre d'éléments de réseau, à savoir la 1000ème
  4. Maintenant insérer le 1000 pour n.
  5. Vous avez maintenant 1 à n = x 1000/2 = 500500e

Si facile que vous avez calculé la somme de tous les nombres de 1 à 100.

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