Vecteurs démonter - Manuel

FONTE ZOOM:

En face de vous est un morceau de papier sur lequel vous avez dessiné un vecteur. Pour décomposer cette. Maintenant, vous êtes avec des ciseaux avant feuilles et demandez où vous devez couper? Rangez les ciseaux et ramasser un stylo à la place. Avec un peu de paperasse vous réussirez dans la décomposition.

Qu'est-ce à considérer lors de la décomposition d'un vecteur dépend fortement de la tâche que vous voulez résoudre. Reportez-vous nécessairement toutes les conditions imposées par un.

Pour diviser un vecteur à deux dimensions

Ici, nous considérons un cas simple, vous pouvez transférer à des problèmes plus complexes de la même façon.

  1. Considérons le vecteur a =. Ce doit être décomposé en deux éléments, parallèlement aux vecteurs et b = c = marche. Il devrait être parallèle à l'autre, aucun des deux vecteurs.
  2. Pour décomposer le vecteur a le représente comme une combinaison linéaire des vecteurs B et C représentent. Par conséquent, vous la recherche de deux nombres réels s et t, de sorte que: a = sb + tc.
  3. Demandez un système d'équations de l'individu coordonner équations. Vous recevrez dans notre cas deux équations: a1 = a2 = sb1 et sb2 tc1 + + TC2. Etant donné que a, b et c sont connues, il existe deux équations à deux inconnues auparavant. Vous pouvez maintenant résoudre les équations.
  4. Il en résulte s = / et t = /.
  5. Calculer sur la base des valeurs de coordonnées S et T.
  6. Maintenant, vous pouvez utiliser cette sb composant et tc sont calculées en multipliant les vecteurs avec les valeurs de s et t.
  7. Fini! Vous avez le vecteur d'un a été séparé en deux composantes parallèle à b et c.

Un exemple pour une meilleure compréhension

Soit a =, b = et c =. Il est vrai = s + t.

  1. Comme un système d'équations vous obtenez 8 = 2s + t et 10 = 4s + 3t.
  2. En réarrangeant vous arrivez à s = ​​7 et t = -6.
  3. Ce insérer dans l'équation ci-dessus et obtenir un = - =. Ce est évidemment vrai, puisque 14-6 = 8 et 28-18 = 10. Vous avez une sorte décomposé en les composants souhaités.

Résoudre des tâches différentes analogue

  • Au vecteurs dans l'espace est la même. Dans ce cas, votre système d'équations a trois équations à trois inconnues probablement. Vous pouvez le résoudre en façonnant habilement. Ceci se applique également à des dimensions supérieures.
  • Vous avez peut-être pas eu parallèlement à cette composante des vecteurs, mais par exemple orthogonale. Gardez cela à l'esprit lors de votre première équation. Dans le cas d'orthogonalité Par exemple, en utilisant le produit scalaire. Cela vous donne un terme un peu compliqué au lieu de "sb". Vous êtes alors procéder comme d'habitude avec le projet de loi.
  • Surtout dans des tâches plus complexes, il est conseillé de travailler avec un système CAS. Une bonne calculatrice peut soulager de nombreuses transformations. Néanmoins Toujours vérifier que les solutions données sont utiles - même des machines ne sont pas infaillibles.
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