Vecteurs multiplication - comment ce est fait

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La multiplication des vecteurs ne est pas aussi facile que les chiffres. Ainsi, il existe deux types de «Malnehmens", à savoir le produit scalaire et produit vectoriel.

Les vecteurs sont des structures mathématiques, qui sont caractérisés par une longueur et une direction. Un bon exemple de la force a été appelé en physique, qui a une valeur et un sens de la force. Dans le cas le plus simple, les vecteurs sont donnés par les coordonnées: deux coordonnées dans les deux dimensions, trois coordonnées dans l'espace à trois dimensions. Vecteurs ne peuvent pas facilement être multipliés, comme vous le savez les chiffres ici. Il ya en fait deux façons d'effectuer la multiplication de deux vecteurs. Les vecteurs suivants sont simplement appelés petites lettres parce que la notation habituelle flèche ne est pas possible ici. Ne oubliez pas que vous devez mettre sur chacun des vecteurs d'une flèche vers la droite.

La multiplication conduit à un certain nombre

  • Ce est le produit scalaire dite. La multiplication des deux vecteurs est appelée à la suite d'un nombre, et scalaire.
  • Définit le produit scalaire de deux vecteurs a et b est la suivante: • un b = | a | • | b | • cos. Elle se réfère à | a |, la longueur du vecteur a et alpha est l'angle entre deux vecteurs. Vous pouvez le voir dans cette formule que le résultat de cette multiplication est toujours évaluée à un certain nombre.
  • Si les deux vecteurs donnés en coordonnées, et A = B =, le produit scalaire est très facile à calculer. Il est à savoir un • b = a1 * b1 + b2 + a2 * * a3 b3. Dans ce cas également, le résultat est un nombre pur.
  • Intéressants sont les propriétés du produit scalaire. Si l'angle entre les deux vecteurs Alpha 0 °, alors vous obtiendrez le produit scalaire par simple multiplication des longueurs de vecteur. Si les deux vecteurs perpendiculaires les uns aux autres, le produit scalaire est nul. Cette propriété peut être exploitée afin de vérifier vecteurs d'orthogonalité.
  • Physiquement, le produit scalaire de la voie, le W de travail le long d'un chemin s, respectivement. Debout force F et le déplacement ne est pas parallèle à l'autre, ce qui entraîne le travail W = s F •. Comme le produit scalaire de deux quantités

Le produit vectoriel des vecteurs

  • La seconde option pour une multiplication de deux vecteurs est le produit vectoriel ou produit cartésien. Pour distinguer le produit scalaire vous utilisez ici le signe de la croix "x" entre deux vecteurs. Le terme «axb» est correctement interprété comme "un b croix". Le vecteur vertical c suit la règle dite de droite: le pouce dans la direction d'un doigt dans la direction de b, puis montre le doigt du milieu dans le sens de c - un trépied droitier.
  • En tant que résultat de cette multiplication axb = c pour obtenir un vecteur qui est perpendiculaire au plan défini par a et b. Pour la longueur de ce vecteur se applique la formule suivante | c | = | a | • | b | • sin, dans lequel l'alpha est l'angle entre ces deux vecteurs de nouveau.
  • Si les deux vecteurs a et b sous forme de coordonnées, comment calculer les coordonnées du vecteur c = axb exprimé en utilisant la formule de la photo.
  • Le produit vectoriel peut calculer vecteurs orthogonaux et calculer les volumes d'objets en trois dimensions, comme un cube. Est le produit vectoriel de zéro, les deux vecteurs fondamentaux a et b sont parallèles.
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